四十年前的山大“少年数学班”
1980年,作者与楼师(中)、王炜(左)在山东省图书馆
1985年,蔡天新与杜一宏在山大中心校区。
本文选自蔡天新教授的回忆录《我的大学》。《我的大学》是蔡天新教授记录一个少年大学生的成长史,记录了蔡天新学理从文、文理兼修的心路历程,也呈现了20世纪七八十年代的校园风貌和精神生活,展示了南北各地不同的历史、人物和风情。
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春节过后,我返回学校,接到辅导员通知,系里决定在78级同学中间成立“小班”。后来我才知道,成立“小班”是新上任的系主任潘承洞教授的主意。确切地说,是从全年级选拔出成绩优秀、年龄较小的17位同学,组成课外兴趣小组,由一对夫妻老师楼世拓和姚琦讲授分析技巧和初等数论。“小班”里头多数是数学专业的同学,他们中不少是上一年山东省中学生数学竞赛的优胜者,没有参加高考,直接被山大录取。
两位老师的讲课风格很特别,带有神秘色彩,一下子让我们接触到数学史上的大问题和大猜想,从而产生了浓厚的兴趣。正是在那一年,英国山城德勒姆召开了一次解析数论的国际会议,那是改革开放后中国数论学家在国际舞台上的首次亮相,代表中国参加的有四位数学家:华罗庚、王元、潘承洞和楼世拓(陈景润因签证未妥没出席),前三位是赫赫有名的数论专家,而楼老师那时还只是一名讲师。
因为年龄小,“小班”也被人称作山大的“少年班”。我们班也有4人入选,除了我,还有郭雷、杨申和姜冶,他们和我不在同一个寝室。郭雷和杨申比我大一岁半,而姜冶比我小三个月。回想起来,进入“小班”不一定学到很多,更多的是一种精神鼓励。郭雷是淄博人,后来去了中科院深造,师从数学家陈建功先生的儿子陈翰馥教授。他们寝室里有时会神秘地熄灯,多年以后我才知道,原来有一位爱好摄影的同学孙茂桐,他经常自己冲洗底片,留下了一些珍贵的黑白镜头。
我对杨申的记忆有些模糊了,但曾细心地在一个笔记本上粘贴保存了他清秀的字迹。杨申是郭雷的室友,这使得第三小组成为学习最棒的小组。杨申的双亲是山东医学院的老师,这所学校的校址是原来齐鲁大学的,在新千年之际被并入山东大学,成为山大趵突泉校区。杨申后来和我一样,考上本校的研究生,却不幸患上直肠癌,做医生的父母无能为力,大学毕业那年秋天他便离开了我们。
姜冶出生在西安,从铜川考入山大,他俏皮任性,嘴巴萌萌哒。多年以后我才发现,他所在的四组寝室文化也是如此。从组长曲浩绪到组员孙光辉(两位后来都成了风投高手)个个如此,他在其中也深受“污染”。有一次,系里文艺演出,79级计算数学班女生小合唱《我们的明天比蜜甜》,结果姜冶为其中最漂亮的一位(也兼报幕员)起了外号“比蜜甜”。
毕业时姜冶考取重庆大学的研究生,之后他任教于大连理工学院,再后来留学加拿大安大略省的果尔夫大学,取得博士学位后去了美国的摩根-斯坦利银行,现在纽约一家保险公司任职。我和姜冶曾在大连和布法罗两度相逢,他驱车带我游览了尼亚加拉瀑布和多伦多。近年来,他去了不少偏远的地方:北冰洋、火地岛和东非。
而在“小班”里,最活跃的是数学班同学,特别是王炜。他虽比我大一个多月,却如同一个小精灵,有一张永远长不大的脸。王炜来自德州武城县前王庄村。自小天资聪颖,他的记忆和逻辑推理能力极强,当老师介绍一个新问题时,每每把目光对准他,似乎担心其中有错,即便潘师也时常流露出征询的目光。
另外两个学习出色的同学是杨宇地和杜一宏。宇地是本校子弟,可谓是英俊少年,还喜欢玩萨克斯管;一宏来自舜帝的故乡诸城,质朴勤奋,大三以后成为我的室友和好友。说到新室友,有两位非常活跃,岳军和于青林,他们经常去参加周末舞会,而对我来说,舞会的记忆从读研时才开始。多年以后,我见到数学班班长、已是大校正师级干部的冯天庆,他说起“小班”里还出了一位将军姜东平,与我同龄。他俩毕业后入伍进了总参,分别从事计算机和密码工作。
楼老师曾是上海市中学数学竞赛亚军,他和姚老师都是复旦大学的高材生,1962年毕业时,楼老师考研总分名列全系第一,却因为家庭成分不好等原因未被录取。再加上他个性比较要强,后来吃尽了苦头。1978年调入山大前,两位老师在济南缝纫机厂当工人,业余时间喜欢钻研黎曼猜想等数学难题。当时为了能够接近潘老师,不爱桥牌的楼师专门苦练了一番,等有机会与潘师对局时,便在牌桌上和盘托出,发表他对黎曼猜想零点密度估计问题的见解。
潘师爱才心切,当即表示要把两位老师调进山大。不料工厂头头得知后不肯放人,说既然会算数目那就在厂里做会计吧,最后还是潘师才搞定。因为某种原因,楼老师和姚老师后来回到故乡,任教于新成立的上海科技大学(现上海大学)。不久,楼老师作为一名交换学者去了美国伊利诺伊大学尚佩恩分校,后来又跟赫赫有名的英国数论学家哈泼斯坦攻读博土学位,毕业后去了加拿大最东端的哈利法克斯大学任教,那里刚好与北京有着12个小时的时差。
1994年夏天,加拿大数论学术年会在哈大召开,我应邀得以参加并与楼师小聚,在他家里住了十多天。遗憾的是,因为年龄偏大,人生地疏加上英文表达能力欠佳,楼师任教五年后没有获得永久教职(tenure)。幸好姚师有先见之明,及时转行成为计算机专家。他们后来定居在美国迈阿密,而他们的儿子楼捷青出于蓝而胜于蓝,获得了北美中学生数学竞赛的桂冠。
2015年12月20日早上,我接到姚师信,告知楼师已于前天在洛杉矶家中突然去世,享年73岁。翌年清明节,我刚好要去达拉斯开会,专程经停加州看望姚师并前往墓地祭拜楼师。那是在洛杉矶的东山坡上,风景如画,据说是全世界最大的墓地,也是女作家张爱玲的初葬地。我写了一首挽诗献给楼师,用了法国诗人洛特雷阿蒙的诗句,“美得像一架缝纫机与一把雨伞邂逅在手术台上”。只不过我特别提到,那是德意志病人黎曼的手术台。此乃后话。
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中国“少年班”,最早出现在合肥的中国科学技术大学。
1978年初春,全国大大小小的媒体都报道了一位13岁的天才,被誉为“神童”的宁铂,很小就显露不一般的天赋。宁铂父亲的朋友、江西冶金学院的一位老师给时任中科院副院长的方毅写信举荐天才少年宁铂。十天后,科大两位老师抵达江西,到宁铂就读的赣州八中面试,结果宁铂被录取了。
二年级时“少年班”同学开始选系,宁铂认为科大没有他喜欢的专业,要求转到南京大学学天文,被学校拒绝,因为他已是科大的骄傲和招牌。他只好选择理论物理,但那不是他的所爱,于是兴趣渐渐转向了星象学和气功等。1982年夏,宁铂大学毕业留校做了辅导员。20年后,他在苏州西园寺出家。
除了宁铂,科大少年班最出名的要数谢彦波了。如果说宁铂还是少年大学生,那么谢彦波可以算是儿童大学生了。他出生于1967年,1978年只有11岁,那张戴着小帽、系着红领巾、站在黑板前的方凳上解数学题的照片曾轰动全国,让无数同龄人和家长为之动容。
小学刚毕业的谢彦波,参加医学院附属中学高二年级数学竞赛,获得第二名。随后,又在长沙市高中数理化竞赛中取得好成绩。于是科大派人对他进行面试,发现他的数学相当于大学一年级水平,其他各门功课也达到了高中毕业水平。科大录取他进了“少年班”,也就是说,他跳过整个中学阶段,由小学直接进入大学。
据说谢彦波15岁到中科院理论物理所跟于渌院士攻读硕士,十八岁跟周光召副院长攻读博士,被看好有望在20岁前获得博上学位。可是,中国博士没谈完,他去了普林斯顿,师从诺贝尔物理学奖得主P.W.安德森。后来,他因为与导师关系紧张提前回国,以硕士学历担任了科大近代物理系的教学工作。
虽然如此,科大“少年班”仍坚持下来,并且出了不少杰出人才。从1980年开始,报考“少年班”的同学都要参加高考,成绩优异者方可面试。至今已各有30多名“少年班”同学在国内国外一流大学担任正教授,仅哈佛和麻省理工学院就有三位,还有两位当选美国科学院院士。
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再回来说说山大“少年班”。一个学期以后,根据平时的课堂表现、考试成绩以及个人兴趣,楼、姚两位老师从我们中间又挑选了4位同学,进行数论专门化的训练,可谓是“小小班”。除我以外,还有王炜、杨宇地、杜一宏,他们3人都没有参加高考,而是山东各市数学竞赛的优胜者。那以后有点像讨论班,老师布置任务,大家分头去查阅文献,然后每周一次聚在一起轮流报告、研讨问题。
可是到头来,还是失去了两位同学。宇地和一宏后来觉得自己的兴趣不在数论,而分别选择了实变函数和泛函分析方向,他们各自考取了中国科学院数学所龙瑞麟研究员和本系郭大钧教授的研究生,之后又先后出国留学了。多年以后我在美国和澳洲见到他们,没想到宇地已改行做计算机,业余时间参加马拉松赛跑,而一宏依然坚守纯数学,成为非线性泛函分析、偏微分方程及其应用的国际知名专家,曾邀请我访问他任教的新英格兰大学。2021年,一宏当选澳大利亚科学院院士。几乎同时,他的师弟韦忠礼在北大数学院任教的儿子韦东奕手执馒头接受采访,被网友称为“韦神”。
王炜和我一直研习数论,成了潘师的研究生,跟着他读完了硕士和博士(那时没有硕博连读)。毕业后王炜留校任教,很快被破格晋升教授。他关于算术级数上最小素教的上界估计研究一度领先世界,那是由潘师首先开创的领域,可以说是潘师在哥德巴赫猜想研究之外最重要的工作之一。
弟子取得骄人的成就,潘师自然非常高兴,王元先生也称赞这是中国解析数论近十年来最好的工作。可是不到一年,这项结果就被剑桥大学的希斯-布朗教授大大改进了。正好那段时间王炜在英国访问,回国后他突然决定放弃学术生涯,后来跑到加拿大搞计算机去了。如今王炜是西雅图微软总部的高级工程师,与我们念硕士时的师兄郑洪流成了同事。2018年秋天,我们仨曾在西雅图重聚。
相比之下,科大少年班的宁铂和谢彦波同学远未取得王炜那样的成就。和小谢一样铩羽而归的还有干政,他俩有着惊人的相似,都在普林斯顿,都学理论物理,都与导师关系紧张。“人际关系和心理健康这一课,整个班级的孩子都落下了。”带过他们的一位老师说,而一些少年班同学也承认,他们至今仍欠缺这方面的能力。“这是没办法的事情,一旦过了那个年龄,这一课就永远补不上了。”
我个人觉得,纯粹由少年组成的团体容易出问题,而如果不同年龄的人在一起就可以取长补短。这方面北大和复旦等学校有着较为成功的例子,复旦数学系77级和78级出了一批人才,无论数学、统计学、金融学甚或政治学领域都有拔尖的。而北大数学系虽没有招收77级,78级也是人才济济,包括大器晚成的张益唐。
在山大少年班里,最出色的要数我的同班同学郭雷。在荒凉的1961年,郭雷出生在淄博农村,祖辈务农,父亲只念过小学,初师肄业的母亲是全家学历最高的。母亲是他的启蒙老师,从他四岁开始,担任小学老师的母亲上课时总要把他带上,让他坐最后一排。等到郭雷上学了,每次考试几乎都是满分。初中时他做过文学梦,作文常被语文老师在课上朗读。数学作业他也第一个完成。
郭雷高中毕业时,和我一样遇到高考恢复。不同的是,填报山大志愿时他想象自己坐在家里一按电钮,农田里的水泵就能自动浇水,也能自动监视农田的灌溉状态。因为郭雷太过优秀,大学毕业时同专业的几位教授都不好意思留他做研究生,而是经过集体讨论,一致建议他报考中科院。
那时候的中关村是个跳板,从各地来的大学生考入某某研究院,不久以后便漂洋过海留学去了。像郭雷那样扎根不动,直到拿到博士学位并在国际顶级刊物发表多篇论文的属于少数。他首次获得国家自然科学奖(与导师合作)时,年仅25岁。郭雷在澳大利亚做博士后期间,同样硕果累累,回国后住招待所那段日子里,他趴在床头柜上解决了有关稳定性的一个国际控制界悬而未决的难题。
荣普接踵而至,郭雷不到40岁便当选中科院院士,随后就任数学与系统科学研究院院长,该院源自华老先生首任所长的数学研究所。瑞典皇家工程院推选郭雷为外籍院士,国际自动控制联合会授子他荣普会士称号,他还曾应邀两次在三年一度的国际自动控制联合会世界大会上做一小时报告。郭雷还是著名的无党派人士,现任全国人大常委、副秘书长兼外事委员会副主任。
值得一提的是,由于79年山东省数学竞赛优胜者不需参加高考便可被山大录取,因此他们那届“小班”人才济济,其中我的师弟展涛后来曾担任过山东大学和吉林大学校长。郑玉玺现任宾州州立大学数学系主任,赵诚是印第安纳州州立大学数学系教授,赵修利是密歇根大学工学院教授,孙丰珠是南加州大学生物系教授。梁栋是加拿大约克大学教授,陆云光作为哥伦比亚院士已全职回国,目前任杭州师范大学陈建功高等研究院执行院长,而留在国内的张立群去了中科院数学所,他曾担任中国数学会秘书长。
作者蔡天新,浙江台州人,山东大学理学博士,浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者,也是位诗人、作家、旅行者和摄影师。近作有诗集《日内瓦湖》,随笔集《欧洲/美洲人文地图》,游记《26城记》,回忆录《小回忆》(增订版)、《我的大学》,以及《数学传奇》《数学简史》《数学的故事》《数学与艺术》《经典数论的现代导引》等,主编《现代诗110首》(3卷),《高铁之诗》《地铁之诗》等。他的文字被译成20多种语言,并有20多种外版著作。
2013年和2019年,他获得贝鲁特Naji-Naaman诗歌奖和达卡Kathak诗歌奖。2015年,他入选“首届杭州10大创新力人物”。2018年,他的著作《数学传奇》获得国家科学技术进步奖。2019年,“科学与人类文明”课程获得国家教学成果奖。